Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
A. M(1;1;0)
B. M(0;1;-1)
C. M(1;1;-1)
D. M(-1;1;-1)
Đáp án B.
Ta có:
Từ đó gọi M là trung điểm của CD ta có 
Do đó chu vi ∆ A B M là
(vì AB không thay đổi), tức là khi M là trung điểm cuả CD hay M(0;1;-1)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyzcho tứ diện ABCD với A(2;3; 2), B(6;-1;-2), C(-l;-4;3),D(l;6;-5). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
A. M(1;1;0)
B. M(0;1;-1)
C. M(1;1;-1)
D. M(-1;1;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;3;0) và đường thẳng d : x - 2 2 = - y 2 = z - 1 2 Lấy điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M(a;b;c). Tính a + b + c
A. 0
B. 5
C. 3
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .
A. T = 1.
B. T = 2.
C. T = 0.
D. T = 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A (1;-2;0), B (-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 3 = 0.
Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác
MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .
A. T = 1
B. T = 2
C. T = 0
D. T = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A. C(-1;0;2)
B. C(1;1;1)
C. C(-3;-1;3)
D. C(-5;-2;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.
A . C ( - 1 ; 0 ; 2 )
B . C ( 1 ; 1 ; 1 )
C . C ( - 3 ; - 1 ; 3 )
D . C ( - 5 ; - 2 ; 4 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2 ; 3 ; 0 , B 0 ; − 2 ; 0 , M 6 5 ; − 2 ; 2 và đường thẳng d : x = t y = 0 z = 2 − t . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
A. 2 3
B. 4
C. 2
D. 2 6 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2 ; 3 ; 0 , B 0 ; − 2 ; 0 , M 6 5 ; − 2 ; 2 và đường thẳng d : x = t y = 0 z = 2 − t . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
A. 2 3 .
B.4
C.2
D. 2 6 5 .
Đáp án C
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi tổng A C + B C nhỏ nhất.
Do
C ∈ d ⇒ C t ; 0 ; 2 − t ⇒ A C = 2 t − 2 2 + 9 B C = t 2 + 2 − t 2 + 2 = 2 1 − t 2 + 4
Suy ra A C + B C = 2 t − 2 2 2 + 9 + 2 − 2 t 2 + 4 .
Đặt u → = 2 t − 2 2 ; 3 và v → = 2 − 2 t ; 2 . Áp dụng bất đẳng thức u → + v → ≥ u → + v → , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi u → , v → cùng hướng ta được:
2 t − 2 2 2 + 9 + 2 − 2 t 2 + 4 ≥ − 2 2 + 5 2 = 27
Dấu “=” xảy ra ⇔ 2 t − 2 2 2 − 2 t = 3 2 ⇔ t − 2 1 − t = 3 2 ⇔ t = 7 5 . Suy ra C 7 5 ; 0 ; 3 5 .
Vậy C M = 7 5 − 6 5 2 + 0 + 2 2 + 3 5 − 2 2 = 2
